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heptagonhust/recruitment-2023-spring

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23-spring-recruiment

题目背景

总述

稀疏矩阵是一种元素大部分为零的矩阵。这种矩阵在存储和计算时,由于其稀疏性,可以使用一些特殊的数据结构和算法进行优化,以减少内存使用和计算时间。稀疏矩阵-矩阵乘法(SpMM, Sparse Matrix Multiplication)是稀疏矩阵运算的一种,是线性代数中的基本操作。在 SpMM 中,我们需要将一个密集矩阵和一个稀疏矩阵相乘,产生一个新的矩阵。

一般的 SpMM 公式跟普通矩阵乘法一样:

$$ C = A \times B $$

其中 $A$$C$ 均为稠密矩阵,大小分别为 $M \times K$$M \times N$$B$ 是稀疏矩阵,大小为 $K \times N$ ,有 $nnz$ 个非零元( $nnz \ll K \times N$ )。SpMM 相较于普通矩阵乘法,区别在于稀疏矩阵 $B$ 有大量的零元。 我们可以用稀疏度来描述矩阵中零元素所占的比例。如果一个矩阵中的大部分元素都是零,我们通常说这个矩阵是稀疏的,反之则是稠密的。

计算稀疏度的公式为:

$$sparsity = \frac{total - nnz}{total}$$

这个比例值在 0 和 1 之间,值越接近 1,矩阵越稀疏;值越接近 0,矩阵越稠密。

例如,如果一个 10x10 的矩阵中有 95 个元素是零,那么稀疏度就是 95 / (10 * 10) = 0.95,这是一个非常稀疏的矩阵。

稀疏度是一个非常重要的概念,它不仅影响着矩阵的存储和计算效率,而且在很多应用中,比如机器学习、数据挖掘、网络科学等,矩阵的稀疏性也是一个重要的特性。对于稀疏矩阵,我们通常使用特殊的数据结构和算法进行处理,以提高存储和计算的效率。

历史

对稀疏矩阵的研究可以追溯到上个世纪的 60 年代。当时,随着计算机科学的发展,人们开始认识到在许多应用中,矩阵往往是稀疏的,也就是说,矩阵中的大部分元素都是零。而对于这类稀疏矩阵,传统的矩阵运算方法会浪费大量的计算资源,因此,人们开始研究适用于稀疏矩阵的算法。

SpMM 作为稀疏矩阵运算的一种,其历史并不长,但发展迅速。随着近年来大数据和机器学习应用的飞速发展,SpMM 的研究和应用也获得了更多的关注。

应用

计算机科学中的应用:

在计算机科学领域,稀疏矩阵和 SpMM 的应用十分广泛。在处理图形和网络问题时,稀疏矩阵是一种常见的数据表示方式。例如,互联网的链接结构、社交网络的关系结构、电路模拟等问题都可以使用稀疏矩阵来表示。在这些问题中,SpMM 是一个基本的运算,可以用来计算节点的属性、网络的结构特性等。

机器学习和数据科学中的应用:

在机器学习和数据科学领域,稀疏矩阵和 SpMM 也有很多应用。在处理大规模数据时,数据往往会被表示为稀疏矩阵,例如,用户的点击行为、文本数据的词袋模型等。在这些问题中,SpMM 可以用来计算特征的重要性、用户的相似度等。

高性能计算中的应用:

在高性能计算领域,稀疏矩阵和 SpMM 的优化是一个重要的研究方向。对于大规模的稀疏矩阵,传统的计算方法可能无法满足性能需求,因此,需要设计和实现高效的算法和数据结构。此外,随着并行计算和分布式计算的发展,如何在多核和多节点环境下实现高效的 SpMM 也是一个重要的问题。

因此,研究和掌握稀疏矩阵-矩阵乘法(SpMM)对于理解和解决实际问题具有重要的意义。

项目结构

我们为您提供基础代码文件,文件结构如下图:

.
├── CMakeLists.txt
├── data  // 本地生成的数据
├── data-generation  // 数据生成python脚本
│   ├── create_matrix.py
│   ├── dump.py
│   ├── generate.py
│   └── read.py
├── etc  // 测试用cmake文件
│   ├── tests-local.cmake
│   └── tests.cmake
├── include
│   ├── Matrices.hh // 矩阵定义
│   └── SpMM.hh
├── src
│   ├── Matrices.cc  // 矩阵定义
│   ├── SpMM_base.cc  // SpMM的baseline
│   └── SpMM_opt.cc  // 您应编写的优化代码
├── tests
│   ├── CMakeLists.txt
│   └── SpMM_test.cc  // 测试用代码
└── utils
    └── timer.hh  // 计时器

要求

您需要实现SpMM_opt.cc中的以下函数:

Matrix SpMM_opt(const Matrix &A, const SparseMatrix &B);

其中,A 是密集矩阵,B 是以密集矩阵形式存储的稀疏矩阵。 注意: 为使 B 是行主序,B 默认已经转置过,所以您需要优化的矩阵乘公式稍有不同:

$$C[i][j] = \sum_{k = 0}^{K - 1} A[i][k] \cdot B[j][k]$$

baseline 在SpMM_base.ccSpMM_base()函数中。您可以在 baseline 的基础上,从以下几个方面进行优化,包括但不限于

  • 稀疏矩阵的存储格式
  • 并行和分布式计算,如 OpenMP、std::thread
  • 硬件特性(CPU、Cache)
  • 负载均衡

您可以上网查找相关资料。由于稀疏矩阵-向量乘(SpMV)同 SpMM 有相似之处,我们在此提供一篇 SpMV 的入门文章:https://mp.weixin.qq.com/s/AF3uJ7sutM6W1b4OoNRMwA

以下是我们提供的另外一些参考资料:

您可以使用人工智能(如 GPT、New Bing)辅助进行代码编写,但是应该注明哪些部分使用了人工智能工具。另外,GPT 所能做的优化有限,若想进一步提升加速比,建议自己动手。

除了SpMM_opt.cc和顶层目录的CMakeLists.txt外,不得更改其他文件。

测试与提交说明

测试:

本项目使用 cmake 构建。您可以输入以下命令构建代码:

cmake -B build
cmake --build build

对于每个通过面试的选手,我们会提供超算队 CPU 集群的访问权限,选手可以在集群上对自己编写的 SpMM 进行测试。如果您在集群上测试,您只需在build/目录下运行如下命令:

make test

如果您期望在本地测试,您在运行以上命令之前,还需要将顶层目录的CMakeLists.txt最后一行(即include("etc/tests.cmake"))修改成include("etc/tests-local.cmake")。构建时,数据生成脚本会在data/目录下生成所需数据文件。

建议在集群上进行测试。截止日期之后,我们会在集群上对您的代码进行验证,加速比以集群运行结果为准。

最终测试时,将会使用另外生成的测试数据进行性能评分,请勿针对数据集优化

评分方法为对不同类型稀疏矩阵分别评分后,取各个矩阵评分之和作为总分。单一类型矩阵评分标准为此类型不同大小矩阵加速比的加权平均值

提交:

您需要 fork 此 repo,并在代码提交截止日期(2023.6.16 23:59)前将自己的 repo link 以 issue 的方式发表在本 repo 下。您的 repo 应维持原 repo 的目录结构,并包含 SpMM 的实现代码。

与此同时,您需要制作一份 ppt,内容如下:

  1. 你使用的设备信息,如 CPU 型号和核数,内存容量和频率等等(集群的也行)。
  2. 每一步优化的思路、过程和效果(举例:使用了 xxx 优化,相对于原代码,速度提升了 114.514 倍)
    • 最好对程序进行 profile,以了解性能瓶颈
  3. 你在解题过程中所参考的资料(如有使用人工智能工具,请注明)
  4. 在解题过程中,遇到的有意思的事情,或者是让你印象深刻的 bug(可选)

代码审查会用到这份 ppt,因此请您把它发送到超算队邮箱。另外,代码提交截止后,您需要进行一个 presentation,向我们展示您的优化成果。

对题目和提交方式有任何疑问,可在群里提问。

怎么入手

  1. RTFM,包含此文档和链接给出的题目原文,想明白需要做什么
  2. RTFSC,在开始写代码之前,应当清楚每一份文件中的代码的作用,包括 CMake 配置文件
  3. STFW,使用英文查询没有想明白的问题
  4. 如果打算系统性地了解和学习 HPC,可参考 https://heptagonhust.github.io/HPC-roadmap/

About

No description, website, or topics provided.

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Releases

No releases published

Packages

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