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214.Shortest-Palindrome

214.Shortest-Palindrome

解法1:KMP

此题的解法非常巧妙.首先,题意是试图将s分解为s=A'AB的形式,其中A'是A的逆序,求使得A'A最长的分解方式.

如果我们将s整体逆序写成r,那么r=B'A'A.可以发现s的前段和r的后端恰好都是A'A.此外,反过来考虑,已知r是s的逆序,并且r的尾端等于s的首端,那么这段相同的字符串一定是个palindrome,即A'A的形式.

有了以上两点证明,那么我们就只要找到最大的i,使得s[0:i]==r[len(r)-i:],即在r中找到最长的后缀,使得其等于s的前缀。实现这个可以有两种方法:1. 暴力尝试这个长度。2. 类似KMP中求后缀数组的方法,计算数组r的suf[i],即r中截止位置i的最长后缀字符串使得恰好是s的前缀字符串。

最终suf[n-1]就是A'A的最大长度。因此B = s.substr(len). 返回的答案就是ret = B'+s.

解法2:Manacher

本题的本质就是在s中找一个最长的、起点在左端点的回文串。然后将s除去回文串的后端复制、翻转并拼接在原s串的前端,就是最优的答案。

所以此题的本质就是Manacher的模板题005.Longest-Palindromic-Substring,求出每个位置作为中心能够构造的最长回文串,查看这个回文串是否能抵达s的最左端,是的话就记录下这个回文串的长度L。输出的答案是:

string temp = s.substr(R);
reverse(temp.begin(), temp.end());
return temp+s;

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