比特币主要用到了密码学中的两个功能：哈希、签名。
密码学中用到的哈希函数被称为 cryptographic hash function，它有两个重要的性质：
- collision resistance：给出 X 很难找到 Y，使得 Hash(Y) = X，除非蛮力求解（brute-force）。哈希碰撞是不可避免的，因为输入空间总大于输出空间。
- hiding：哈希函数的计算过程是单向的，不可逆的（从 H(x) 无法推导出 x）。hiding 性质前提是输入空间足够大，分布比较均匀。如果不是足够大，一般在 x后面拼接一个随机数，如 H(x||nonce) 该性质的作用：和 collision resistance 结合在一起，用来实现 digital commitment（又称为 digital equivalent of a sealed envelope）
除了密码学中要求的这两个性质外，比特币中用到的哈希函数还有第 3 个性质：puzzle friendly，指哈希值的预算事先是不可预测的。假如哈希值是 00...0XX...X，一样事先无法知道哪个值更容易算出这个结果，还是要一个一个带入。
比特币挖矿的过程中实际就是找一个 nonce，nonce 跟区块的块头里的其他信息合一起作为输入，得出的哈希值要小于等于某个指定的目标预值（H(block header) <= target），挖矿的过程是不停的试随机数，使得 block header 取哈希后落在指定的范围之内。
puzzle friendly 是指挖矿过程中没有捷径，为了使输出值落在指定范围，只能一个一个去试。所以这个过程还可以作为工作量证明（proof of work）。虽然挖矿很难，但是验证很容易。
在比特币系统中创立账户就是在本地创立一个公私钥对，公钥相当于账户。