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Author: whats2000

1726-Tuple with Same Product/Note.md

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+# 1726. Tuple with Same Product
+
+Given an array `nums` of distinct positive integers, 
+return the number of tuples `(a, b, c, d)` such that `a * b = c * d` where 
+`a`, `b`, `c`, and `d` are elements of `nums`, and `a != b != c != d`.
+
+## 基礎思路
+利用暴力枚舉所有兩兩組合的方式，記錄每個乘積出現的次數，並在遇到重複乘積時，根據已經出現的次數計算出可以構成多少個新的四元組。
+由於每兩組數對可以產生 8 種排列，所以每次發現重複乘積時，都會將計數器增加 8 乘上(已出現次數 + 1)。
+
+> Tips
+> `A`, `B`, `C`, `D` 會有 8 種排列組合，因為會有 2 組 `A與B`、`C與D`，其排列是 2! * 2! = 4。
+> 而 `A與B` 與 `C與D` 也可以交換位置，所以是 4 * 2! = 8。
+
+## 解題步驟
+
+### Step 1: 初始化變數
+
+```typescript
+const n = nums.length;                         // 輸入陣列長度
+const productMap = new Map<number, number>();  // 乘積與出現次數的對應表
+```
+
+### Step 2: 枚舉所有兩兩組合
+
+```typescript
+let count = 0;
+for (let i = 0; i < n; i++) {
+  for (let j = i + 1; j < n; j++) {      
+    // 計算該對數字的乘積
+    const product = nums[i] * nums[j];
+
+    /*  
+        當前這一對的乘積 product 已經在之前出現過了多少次，就代表之前有這麼多對 (a, b)
+        滿足 a * b = product。新的這一對 (nums[i], nums[j]) 與之前每一對組合起來，
+        都可以形成一組滿足條件的四元組 (因為兩對數字的乘積相等)。
+        而每組兩對數字可以排列出 8 種不同的 tuple，所以增加的計數就是 8 * (目前 product 在 map 中已經出現的次數)
+    */
+    count += 8 * (productMap.get(product) || 0);
+
+    // 更新 productMap：將當前乘積 product 出現的次數增加 1
+    productMap.set(product, (productMap.get(product) || 0) + 1);
+  }
+}
+```
+
+## 時間複雜度
+- 需要比對所有兩兩組合，所以時間複雜度為 $O(n^2)$
+- 總體時間複雜度為 $O(n^2)$
+
+> $O(n^2)$
+
+## 空間複雜度
+- 在最壞情況下，假如每一對數字所計算出的乘積都是唯一的，那麼 productMap 中就會有 $O(n^2)$ 個不同的鍵值對。
+- 總體空間複雜度為 $O(n^2)$
+
+> $O(n^2)$

1726-Tuple with Same Product/answer.ts

@@ -0,0 +1,21 @@
+function tupleSameProduct(nums: number[]): number {
+  const n = nums.length;
+  const productMap = new Map<number, number>();
+
+  let count = 0;
+  for (let i = 0; i < n; i++) {
+    for (let j = i + 1; j < n; j++) {
+      // Calculate the product of the pair
+      const product = nums[i] * nums[j];
+
+      // When the product is found, increment the count by 8 times the number of times the product has been found
+      // Because there are 8 ways to form a tuple of 4 elements with the same product
+      count += 8 * (productMap.get(product) || 0);
+
+      // Increment the number of times the product has been found
+      productMap.set(product, (productMap.get(product) || 0) + 1);
+    }
+  }
+
+  return count;
+}