Add: Add 2025/2/2

Author: whats2000

1752-Check if Array Is Sorted and Rotated/Note.md

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+# 1752. Check if Array Is Sorted and Rotated
+
+Given an array `nums`, return `true` if the array was originally sorted in non-decreasing order, 
+then rotated some number of positions (including zero). Otherwise, return `false`.
+
+There may be duplicates in the original array.
+
+Note: An array `A` rotated by `x` positions results in an array `B` of the same length such that 
+`A[i] == B[(i+x) % A.length]`, where `%` is the modulo operation.
+
+## 基礎思路
+
+我們可以分解這題的思維，可以切分成以下幾個 Case:
+- Case 1: 陣列長度為 1，直接回傳 `True`
+- Case 2: 陣列長度大於 1，但是已經排序過，直接回傳 `True`
+- Case 3: 陣列長度大於 1，且沒有排序過，我們可以透過以下步驟來判斷:
+    - 用個 Flag 紀錄陣列發生 Decreasing。
+    - 當發生第二次 Decreasing 時，直接回傳 `False`
+    - 否則，檢查陣列最後一個元素是否小於第一個元素 (這樣就能把後半段的陣列接到前半段，形成排序過的陣列)
+
+這樣就能獲得高效率的解法。
+
+## 解題步驟
+
+### Step 1: 紀錄陣列長度並檢查是否長度為 1
+
+```typescript
+const n = nums.length;
+
+// If the array is only one element, it is sorted.
+if (n === 1) {
+  return true;
+}
+```
+
+### Step 2: 檢查 Decreasing 順帶檢查是否排序過
+
+```typescript
+let findDecreasing = false;
+
+for (let i = 1; i < n; i++) {
+  // 如果當前元素大於前一個元素，則陣列沒有排序過。
+  if (nums[i] < nums[i - 1]) {
+    // 當它發生第二次時，它不能被旋轉。
+    if (findDecreasing) {
+      return false;
+    }
+
+    findDecreasing = true;
+  }
+}
+```
+
+### Step 3: 檢查是否排序過
+
+```typescript
+// 如果陣列沒有排序過，則直接回傳 True
+if (!findDecreasing) {
+  return true;
+}
+```
+
+### Step 4: 檢查是否可以 Rotate
+
+```typescript
+// 如果陣列未被排序，且 Decreasing 只發生一次，則檢查是否可以 Rotate
+// 如果最後一個元素小於第一個元素，則可以 Rotate
+return nums[0] >= nums[n - 1];
+```
+
+
+## 時間複雜度
+- 需要遍歷整個陣列，時間複雜度為 $O(n)$
+- 總時間複雜度為 $O(n)$
+
+> $O(n)$
+
+## 空間複雜度
+- 只需要固定的常數旗標，空間複雜度為 $O(1)$
+
+> $O(1)$

1752-Check if Array Is Sorted and Rotated/answer.ts

@@ -0,0 +1,31 @@
+function check(nums: number[]): boolean {
+  const n = nums.length;
+
+  // If the array is only one element, it is sorted.
+  if (n === 1) {
+    return true;
+  }
+
+  let findDecreasing = false;
+
+  for (let i = 1; i < n; i++) {
+    if (nums[i] < nums[i - 1]) {
+      // If the current element is greater than the previous element, it is not sorted.
+      // When it occurs for the second time, it cannot be rotated.
+      if (findDecreasing) {
+        return false;
+      }
+
+      findDecreasing = true;
+    }
+  }
+
+  // This indicates that the array is already sorted.
+  if (!findDecreasing) {
+    return true;
+  }
+
+  // We check if the first element is greater than the last element.
+  // So that we can rotate the array and make it sorted.
+  return nums[0] >= nums[n - 1];
+}